接著那個衣索比亞人將他的五根手指併攏……然後用力壓遍豹的全身,凡是五根手指碰觸過的地方,都留下五個小小的黑色印記,彼此緊鄰……有時手指不小心滑落,印記變得有點模糊;但如果你近看任何一隻豹,那麼你會發現牠們身上都有五個斑點──來自五個黑色的指印。
――吉普林(Rudyard Kipling),《花豹要學隱身術》(How the Leopard Got His Spots)
動物印記,特別是大型貓科動物,是生物界所見最令人驚歎的事物之一。這些印記的模式絕非隨機產生,也不僅僅是為了需要偽裝而存在。動物胚胎裡有促進或抑制特定色素存在的活化因子和抑制因子,它會遵循一個簡單的法則,決定這些色素在不同位置的濃度,決定因素是化學反應生成的色素數量和色素擴散至皮膚的速率。最後的結果就像訊號的波浪狀傳遞模式,它會活化或抑制不同的色素。這項結果受到幾個因素影響,如動物的體型大小和外形,以及波形的波長。如果你觀察一大片面積的皮膚表面,這些波的波峰和波谷會形成一個有固定規則的網絡,網絡中的高峰和低谷有不同的顏色。消耗抑制因子時出現高峰,所以你會看到很明顯的條紋或斑點,與皮膚底色形成對比。如果在一個特定區域色素達到可能的最高濃度,則隨著濃度增加,最終必定擴散開來,便會出現斑點,最後變成一塊塊色斑或條紋。
動物的體型大小也很重要。體型很小的動物沒有空間,讓活化色素的波足以沿著身體四周產生許多波峰和波谷,所以只會有一個顏色或可能如倉鼠般的混雜色。如果動物體型很大,例如大象,波峰和波谷的數量太龐大,整體便顯現出單色的效果。介於大型與小型之間的動物,型態多樣化得多,包括不同動物之間和一隻動物全身都是。舉例來說,印度豹身體上有很多斑點,但尾巴是條紋狀。當那些波擴散至印度豹大面積、大略呈圓筒形的身體時,產生彼此隔開的波峰和波谷,但當它們擴散至細細的圓柱形尾巴時,波峰和波谷變得相互靠近並融合,形成條紋的樣貌。這種趨向導出一個非常有趣的數學「定理」,可以用來解釋動物身體上的顏色濃度波形的表現方式:身體有斑點的動物,尾巴是條紋狀;但身體是條紋狀的動物,尾巴不會出現斑點。
本文摘自臉譜出版《100件你不知道你不知道的事:日常生活裡的數學遊戲,藝術×運動×生物×宇宙×心理學……用數學來了解我們的世界》
【更多精彩內容請上《臉譜出版》粉絲團】