★ 臺大電機系葉丙成師生的「機率創意遊戲」：投手的兩難，一起玩轉數學！

圓神出版 2015-03-05 18:20

這樣的老師這樣的課，不上實在太可惜！
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臺大電機系師生的「機率創意遊戲」，首度精華呈現！

投手的兩難

難度：★

解題提示：機率乘法原理與加法原理。

原作者：黃胤勛、吳京達、王唯軒

「現在兩好三壞滿球數，滿壘，還在場上投球的達比修彎下腰，專注看著捕手的指示⋯⋯」

現場的加油聲聽在達比修耳裡，已經一片模糊。極度的疲憊讓他的血液變得混濁，視線也開始失焦。跟球場上的紅土相較之下，他所在的投手丘，早被汗水浸溼成更深的咖啡色。

「世界大賽第七戰，關鍵的第九局，1比0的僵局在這局是否能有所突破？達比修從投手丘上退開，似乎要調整節奏⋯⋯」

達比修仰望天空，深深吸了口氣。前八局投完，也僅僅被敲出兩支零星安打，沒想到這局一開始居然連續保送三名打者。

「體力真的已經到極限了啊。」達比修喃喃自語著。

他讓自己集中精神，按著捕手的絕妙配球，接連三振兩位打者。壓力仍在，但總算減輕了一些。達比修看著沸騰的觀眾席⋯⋯不，壓力根本就沒有減輕啊！

走上打擊區的正是大衛．佛里斯（David Freese），今天那兩支安打都是他敲的！

達比修的球投得保守了些，不知不覺到了滿球數。

再投了幾顆界外球後，雙方都意識到，接下來這球將是決定勝負的關鍵。

一個球季下來，達比修早就摸清楚捕手的配球模式。這個球季裡，他使用快速球的比例占了總投球數的三成，剩下的部分則使用滑球、卡特球、曲球，比例為5：3：2。但是面對兩好三壞（也就是現在的狀況）時，快速球、滑球、卡特球、曲球的比例將變為6：2：1：1。若是投出快速球，則達比修的各種球速（時速九十四、九十五、九十六、九十七英里）出現的機率相同。

「該不該保送佛里斯呢？」

達比修心裡浮現這個疑問。他的捕手是標準的英雄主義者，在這種關鍵時刻一定會選擇正面對決，要達比修把球送進好球帶。但是萬一被打出安打，至少會丟兩分，比賽也就此結束，而達比修就只能站在球場正中央，讓全世界目睹他的失敗。如果投出壞球保送佛里斯，雖然會被搶回一分，但他有把握解決下一棒，進入延長賽、保留勝算。在日本的嚴格訓練，讓他對完投十二局相當有自信。達比修並不介意別人說他不敢正面迎戰，只要是為了最後的勝利，什麼都可以忍耐。

該不該違背捕手的意志，保送佛里斯算了呢？

達比修喊了暫停，緩緩步下投手丘。這時，他注意到休息區給捕手的暗號：「歷年來，佛里斯在滿壘的狀況下，面對投手投出快速球、滑球、卡特球、曲球的打擊率，分別為三成五、兩成五、兩成八、兩成五。他的打擊率雖然不錯，但是他卻有一個小罩門：不擅長打超過時速九十六英里的快速球。

面對這麼快的快速球，他的打擊率會驟降至一成五。」

一串數字就像一把鑰匙，打開達比修內心深處那一段連他自己都快忘記的回憶：三年前，在東京巨蛋的洗手間裡，他遇到一位來自臺灣的大學教授，那位教授留著一頭長髮，講了一堆他聽不懂的數學式，最後還留下一句話：

「有一天你會用到的。」

說完，那位教授竟騎著滑板車揚長而去。

「想不到竟然用在這種時候，那個人叫葉⋯⋯他到底是教授還是預言家？」達比修心中嘀咕了幾句，很快回想起葉教授曾告訴他，該如何根據球種以及給定球種的條件打擊率，來分析打者對自己的真正打擊率。

大衛．佛里斯的打擊率分析給定球種的條件打擊率球種出現機率條件打擊率×球種出現機率

「只有25%左右！」達比修心裡一陣驚呼，他下了決心：「有機會！」

那瞬間，達比修的目光轉為前所未有的犀利。他決定相信捕手，遵照捕手的配球。已經到達極限的身體彷彿再度燃燒了起來。世界大賽總冠軍賽第九局，兩人出局，滿壘、滿球數，捕手比出暗號，達比修點點頭，豪邁地抬起腿，將全身的力量貫注在右手，將球投出。